Предложение содержит два синтагмы:

"я распахнул дверь"

я (подлежащее)распахнул (глагол, совершенный вид, ед. ч., муж. род., прошедшее время)дверь (дополнение)

"и увидел своего друга"

я (подлежащее)увидел (глагол, совершенный вид, ед. ч., муж. род., прошедшее время)своего друга (дополнение)своего (местоимение-прилагательное, родительный падеж, ед. число)друга (существительное, муж. род., винительный падеж)

Таким образом, согласно синтаксическому разбору, предложение "я распахнул дверь и увидел своего друга" имеет два подлежащих ("я") и два сказуемых ("распахнул", "увидел"), а также два дополнения ("дверь", "своего друга").