Да, перед "что" в данном предложении действительно нужна запятая. Правила русского языка гласят, что перед подчинительным союзом "что", вводящим придаточное предложение, необходимо ставить запятую, если это придаточное предложение стоит после главного предложения. В данном случае конструкция "что с ним будет" является однородным определением к подлежащему "он даже не подозревал", и поэтому перед ней нужно поставить запятую.