Да, слова "уходить" и "ухаживать" являются однокоренными. Оба слова происходят от основы "уход", которая обозначает заботу, внимание, охрану. "Уходить" означает удаляться, отходить от чего-то, а "ухаживать" – заботиться, ухаживать за кем-то или чем-то.