Однажды - наречие времени, указывает на конкретный момент прошлого.
во время прогулки - обстоятельство времени, уточняет время действия.
я - личное местоимение, подлежащее предложения.
вышел - глагол прошедшего времени единственного числа, действие совершено.
по тропинке - предлог существительного, указывает направление движения.
к поляне - предлог существительного, указывает место нахождения.
и - союз, связывает два части предложения.
встал - глагол прошедшего времени единственного числа, указывает на действие.
около - предлог, указывает место нахождения.
берёзки - существительное, обозначает объекты, окружающие говорящего.