Слово "общий" в данном контексте является именем прилагательным. Оно может выступать как в форме мужского рода (общий), так и женского рода (общая) в зависимости от рода существительного, к которому оно относится. В данном случае, "общий" указывает на признак, который характеризует объект или понятие "язык".