Да, слова "сорочка" и "сюртук" связаны. Оба эти слова являются названиями предметов одежды. "Сорочка" обычно означает легкую мужскую или женскую рубашку, которая носится под другими верхними одеждами. "Сюртук" же представляет собой плотную и обычно длинную мужскую верхнюю одежду без рукавов, напоминающую пиджак.