Фразеологизм "сложа руки" образовался из образа жеста, который человек делает, когда не предпринимает действий или не вмешивается в ситуации, оставаясь безучастным. Человек, который "сложил руки", пассивен и не проявляет инициативы. Фразеологизм часто используется для описания бездействия или безответственности.