Предложение разбито на следующие части:

"Скворцы постоянно дрались с галками" - подлежащее "скворцы" сказуемое "дрались" с дополнением "с галками"."Успокоившись рассаживались в ветвях" - деепричастный оборот "успокоившись" связан с сказуемым "рассаживались в ветвях"."Вековые липы и начинали изображать пулеметный бой" - сказуемое "начинали изображать" связано с подлежащим "липы" и дополнением "пулеметный бой".

Таким образом, предложение описывает действия скворцов, их примирение и дальнейшее действие в изображении пулеметного боя.