Корни слов образуются путем отсечения словообразующих морфем от основы слова. В данном случае, чтобы выделить корень в словах "летчик", "учитель", "работник", нам нужно отсечь словообразующую морфему "-чик", "-итель", "-ник" соответственно.

Полученные корни - "лет", "уч", "работ". Таким образом, доказательством того, что выделенная часть слова является корнем, служит отсечение словообразующих морфем и определение основы слова.