Для проверки написания буквы "И" в слове "зябкой слякотИ" нужно обратить внимание на то, что в русском языке гласные буквы "И" и "Ы" часто вызывают путаницу.

Правильное написание слова - "зябкой слякотИ". В данном случае буква "И" в слове "слякотИ" будет выделена заглавными буквами.

Чтобы проверить правильность написания данной буквы, можно воспользоваться различными справочными источниками, включая словари или онлайн-ресурсы, где указано правильное написание этого слова.