Кратко — по каким наблюдаемым параметрам что можно получить и как это вычислять; затем пример расчёта радиуса.
1) Радиус планеты (Rp)
- Основная формула из глубины транзита: глубина $\delta$ примерно равна отношению площадей: $\delta \approx {\left(\frac{R_p}{R_{\ast }}\right)}^2$. Отсюда
$$\frac{R_p}{R_{\ast }}=\sqrt{\delta },R_p=R_{\ast }\sqrt{\delta }.$$ - Форма транзита (ингресс/эгресс, длительность) даёт $a/R_{\ast }$ и параметр смещения $b$. Для круговой орбиты
$$\frac{a}{R_{\ast }}=\frac{\sqrt{(1+k{)}^2-b^2}}{\sin \left(\pi T_{\mathrm{dur}}/P\right)},k=\frac{R_p}{R_{\ast }},$$ где $T_{\mathrm{dur}}$ — длительность транзита, $P$ — период. Из $a/R_{\ast }$ можно получить плотность звезды:
$${\rho }_{\ast }\approx \frac{3\pi }{G{P}^2}{\left(\frac{a}{R_{\ast }}\right)}^3.$$ Поэтому из точной формы транзита можно проверить и улучшить оценку $R_{\ast }$ и, соответственно, $R_p$.
2) Масса планеты и плотность (${\rho }_p$)
- Массу дают: а) радиальные скорости (RV) — полуширина кривой:
$$K={\left(\frac{2\pi G}{P}\right)}^{1/3}\frac{M_p\sin i}{(M_{\ast }+M_p{)}^{2/3}},$$ для транзитной системы $\sin i\approx 1$. Решив относительно $M_p$ получаем массу. б) альтернативно — TTVs: временные вариации моментов транзита позволяют оценить массу возмущающей планеты через моделирование N--тельной динамики.
- Плотность:
$${\rho }_p=\frac{M_p}{\frac{4}{3}\pi R_p^3}.$$
3) Атмосфера (трансмиссионная спектроскопия)
- В спектре во время транзита глубина в линиях или в полосах увеличивается из–за поглощения в атмосфере. Приближённая амплитуда спектрального сигнала:
$$\Delta {\delta }_{\lambda }\approx {\left(\frac{R_p+NH}{R_{\ast }}\right)}^2-{\left(\frac{R_p}{R_{\ast }}\right)}^2\approx 2\frac{R_{p}NH}{R_{\ast }^2},$$ где $H$ — шкала высоты атмосферы, $N\sim 3-7$ — число шкал, видимых в линии.
- Шкала высоты:
$$H=\frac{k_{B}T}{\mu m_{p}g},g=\frac{G{M}_p}{R_p^2},$$ где $T$ — температура на терминирующей слое, $\mu$ — средняя молярная масса (в а. е.), $m_p$ — масса протона.
- По глубинам и форме линий (Na, K, H$\alpha$, He 10830 Å и др.) можно оценить состав (легкая/тяжёлая атмосфера), наличие расширенной/уходящей атмосферы (широкие, смещённые вектора, асимметрия), скорость ветров и истечение (через профили и доплеровские сдвиги).
4) TTV и поиск дополнительных планет
- Сдвиги моментов транзита (TTV) указывают на гравитационные возмущения соседних планет. Амплитуда и период TTV зависят от масс и близости к резонансу; по серии измерений проводится N‑тельная подгонка для извлечения масс и орбит возмущающих тел.
- Дополнительно: долгосрочные изменения длительности/склонения (TDV) могут указывать на наклонённые компаньоны или прецессию.
5) Ограничения и систематики
- Лимб‑дамминг, активные участки звезды (споты), систематические ошибки на RV и на времени наблюдений влияют на оценки. Нужна совместная модель световой кривой + RV + спектроскопии.
Пример: звезда солнечного типа и глубина транзита $\delta =0.1\%$
- Запишем $\delta =0.1\%=0.001$.
- Отсюда отношение радиусов:
$$k=\frac{R_p}{R_{\ast }}=\sqrt{\delta }=\sqrt{0.001}\approx \mathrm{0.03162.}$$ - Для звезды типа Солнца положим $R_{\ast }=R_{\odot }$. Тогда
$$R_p=R_{\odot }\sqrt{0.001}\approx 0.03162R_{\odot }.$$ Подставим численно ($R_{\odot }=696340\mathrm{km}$, $R_{\oplus }=6371\mathrm{km}$, $R_J=71492\mathrm{km}$):
$$R_p\approx 0.03162\times 696340\mathrm{km}\approx 22020\mathrm{km}.$$ В земных и юпитерианских радиусах:
$$R_p\approx \frac{22020}{6371}{R}_{\oplus }\approx 3.46R_{\oplus },R_p\approx \frac{22020}{71492}{R}_J\approx 0.308R_J.$$ Итого: при глубине $\delta =0.1\%$ у солнечного аналога радиус планеты примерно $\sim 3.5R_{\oplus }$ (супер‑Земля/мини‑Нептун).
Если нужна оценка плотности — требуется масса $M_p$ (из RV или TTV). После получения $M_p$ вычисляете ${\rho }_p=\frac{M_p}{\frac{4}{3}\pi R_p^3}$ и по значению ${\rho }_p$ и по признакам в трансмиссионной спектре делаете выводы об атмосфере (газовый/скалистый, наличие лёгких компонентов, расширенная атмосфера).
Если хотите, могу привести пример полного расчёта массы из измеренной RV‑полуширины $K$ и затем плотности для конкретных чисел.