Кратко и по делу.
Принцип
- Тригонометрический параллакс — это годичное видимое смещение положения звезды на небе из‑за орбитального движения наблюдателя. У малого угла параллакс $p$ (половина годичного сдвига) связан с расстоянием $d$ простой геометрией:
$$p(\text{радиан})=\frac{1\mathrm{AU}}{d}.$$ В астрономических единицах (параллакс в угловых секундах, расстояние в парсеках)
$$d(\mathrm{pc})=\frac{1}{p(")}=\frac{1000}{p(\mathrm{mas})}.$$ - Погрешность расстояния через ошибку параллакса ${\sigma }_p$:
$${\sigma }_d=\frac{{\sigma }_p}{p^2},\frac{{\sigma }_d}{d}=\frac{{\sigma }_p}{p}.$$ Поэтому отношение сигнал/шум для параллакса $p/{\sigma }_p$ прямо даёт точность расстояния.
Основные источники ошибок
Случайные (статистические)
- Фотонный шум, шум детектора, фон — ограничивают центроидирование изображения.
- Атмосферная турбулентность и дифференциальная хроматическая рефракция (для наземных наблюдений).
- Шумы сканирования/наведении (pointing jitter) и случайные изменения PSF.
- Случайные позиционные смещения от переменной яркости или вспышек на звезде.
- Шум в решении орбиты/аттитюда спутника при космических миссиях.
Систематические
- Нулевая погрешность (zero‑point) параллакса — глобальный сдвиг всех измерений (например, Gaia имеет систематический сдвиг на уровне десятков µas, зависящий от цвета/положения/яркости).
- Хроматические эффекты (зависимость положения центра изображения от спектрального состава источника).
- Неполнота/помехи в калибровке угловой шкалы, базового угла (для Gaia — колебания «basic angle»), нелинейности детектора, CTI (charge transfer inefficiency).
- Неправильная модель движения источника: неучтённый астрометрический бинарный орбитальный сдвиг (астрометрический «wobble»), собственное ускорение (перспективное ускорение) у быстрых звёзд.
- Систематические ошибки отбора (Lutz–Kelker и другие выборочные смещения при пороговых выборках).
- Перекрытие/загромождение в плотных полях (сильная зональная систематика).
Пределы применимости (с учётом современных инструментов, особенно Gaia)
- Правило оценки: для приемлемой относительной точности расстояния $\epsilon$ требуется $p/{\sigma }_p\approx 1/\epsilon$. Например, для 10% точности $p\approx 10{\sigma }_p$, значит
$$d_{\text{(10\%)}}\approx \frac{1}{10{\sigma }_p}.$$ - Типичные численные масштабы (приблизительно, зависят от яркости и цвета):
- Лучшие достижения Gaia для ярких звёзд: ${\sigma }_p\sim 5\text{–}10\mu \mathrm{as}$.
- Для средней яркости ($G\sim 15$): ${\sigma }_p\sim 20\text{–}30\mu \mathrm{as}$.
- Для слабых ($G\sim 20$): ${\sigma }_p\sim 0.3\text{–}1\mathrm{mas}$.
- Систематический zero‑point на уровне $\sim 10\text{–}50\mu \mathrm{as}$ (зависит от выборки).
- Следствия:
- Для ярких звёзд с ${\sigma }_p\sim 5\mu \mathrm{as}$ 10% расстояние до $\sim 20\mathrm{kpc}$; для ${\sigma }_p\sim 20\mu \mathrm{as}$ — до $\sim 5\mathrm{kpc}$.
- Практически: Gaia даёт процентную точность (несколько %) для многих звёзд на расстояниях до сотен парсек — киломпарсекный диапазон достижим для более ярких объектов; 10%‑точность типично до нескольких килопарсек в зависимости от яркости.
- Для очень больших расстояний (галактический гало, Магеллановы облака, ~50 kpc) индивидуальная параллаксная мера на уровне систематик; но средняя параллаксная величина группы звёзд может быть измерена статистически (шум падает как $1/\sqrt{N}$), что позволяет Gaia обнаруживать среднюю параллакс для скоплений и галактик‑спутников.
- Вывод: метод прямо‑геометрический и надёжен для Nearby Universe; предел определяется главным образом относительной точностью измерения углового смещения и систематическими смещениями. С Gaia прямые параллаксы полезны для индивидуальных звёзд с высоким S/N на расстояниях до нескольких килопарсек (процентная точность — до сотен парсек/килопарсек в зависимости от яркости); для более дальних объектов требуются усреднение по множеству звёзд или косвенные методы (стандарные свечи, квазипарлакс и т. п.).
Если нужно, могу привести точные числовые оценки для выбранных яркостей/модельных σ_p или пример расчёта границы применимости для заданной σ_p.