Ниже — компактный план измерений (радио + оптика), какие параметры извлекать и какие точности/базисы нужны, чтобы строго ограничить массу компаньона, тестировать отклонения от ОТО и искать признаки горизонта событий.
1) Что измерять радиотаймингом (параметры и их роль)
- Пересмотренные параметры пост-Кеплеровской (PK) теории:
- перицентрная прецессия $\dot{\omega }$ — даёт суммарную массу $M=m_p+m_c$ при предположении ОТО:
${\dot{\omega }}_{\mathrm{GR}}=3T_{\odot }^{2/3}{\left(\frac{2\pi }{P_b}\right)}^{5/3}\frac{M^{2/3}}{1-e^2}$, где $T_{\odot }=\frac{G{M}_{\odot }}{c^3}$.
- гравитационно-доплеровский/Эйнштейновский параметр $\gamma$ (time dilation + gravitational redshift) — комбинация масс и эксцентриситета, независимый PK-параметр.
- орбитальное сужение ${\dot{P}}_b$ (излучение ГВ) — тест энергии-импульса: сравнить ${\dot{P}}_b^{\mathrm{obs}}$ с ${\dot{P}}_b^{\mathrm{GR}}$:
${\dot{P}}_b^{\mathrm{GR}}=-\frac{192\pi }{5}{T}_{\odot }^{5/3}{\left(\frac{2\pi }{P_b}\right)}^{5/3}\frac{m_p{m}_c}{M^{1/3}}\frac{1+\frac{73}{24}{e}^2+\frac{37}{96}{e}^4}{(1-e^2{)}^{7/2}}$.
- эффект Шапиро — параметры $r$ и $s$ (амплитуда и форма):
$r=T_{\odot }{m}_c,s=\sin i$. Измерение $r$ даёт прямо $m_c$ при известном $T_{\odot }$.
- изменение проекции малой полуоси $\dot{x}$ и изменения наклона орбиты — сигнал от Lense–Thirring (вращения компаньона) и квадрупольного момента. Наблюдаются как годичные/сезонные и секулярные составляющие в остатках.
- Как эти параметры дают массу/тесты:
- два независимо измеренных PK-параметра (например, $\dot{\omega }$ + Шапиро $r,s$ или $\dot{\omega }$ + $\gamma$) дают однозначные значения $m_p,m_c$ — значит строгая граница на массу компаньона.
- ${\dot{P}}_b$ сравнивается с предсказанием ОТО; расхождение — признак альтернативной гравитации или систематик (двиг. Галактики, акселерации).
- дополнительные небольшие вкладки в $\dot{\omega }$ (от спина и квадруполя компаньона) позволяют измерять спин и квадруполь; для BH в ОТО $Q=-{\chi }^2{M}^3$ (в единицах $G=c=1$) — проверка «no-hair».
2) Какие точности на радиопараметры нужны (практические цели)
- ToA (time-of-arrival) р.м.с.:
- для миллисекундного пульсара (MSP): целевой ${\mathrm{rms}}_{\mathrm{TOA}}\lesssim 100\mathrm{ns}$ — идеал; рабочая цель $\lesssim 1\mu s$.
- для обычного (медленного) пульсара: $\lesssim 10-100\mu s$.
- Амплитуда Шапиро: $r=T_{\odot }{m}_c$. Примеры: $m_c=1.4M_{\odot }\Rightarrow r\approx 6.9\mu s$; $m_c=10M_{\odot }\Rightarrow r\approx 49.3\mu s$. Для измерения массы компаньона с относительной точностью $\sim 1\%$ нужно измерить $r$ с точностью $\lesssim 1\%$ (т.е. для $10M_{\odot }$ — $\lesssim 0.5\mu s$). Следовательно ToA rms должен быть $\ll r$ (идея: $\mathrm{rms}\lesssim r/5$–$r/10$).
- Перицентрная прецессия: требуемая относительная точность зависит от желаемой точности массы; для определения $M$ с процентичной точностью достаточно $\delta \dot{\omega }/\dot{\omega }\lesssim 10^{-2}$–$10^{-3}$. Это достигается при ToA $\lesssim 1\mu s$ и базе наблюдений $\gtrsim$ нескольких лет (см. ниже).
- Орбитальное сужение ${\dot{P}}_b$: чтобы проверять ОТО на уровне $10^{-3}$–$10^{-4}$ нужен многолетний базис (5–10 лет) и ToA $\lesssim 1\mu s$. Оценка погрешности $\delta {\dot{P}}_b$ масштабируется примерно как $\delta {\dot{P}}_b\sim {\mathrm{rms}}_{\mathrm{TOA}}/(P_b{T}^{3/2})$ (приблизительно), где $T$ — базис наблюдений; значит удвоение базы улучшает погрешность ~ $\times 2^{3/2}$.
- Измерение эффектов Lense–Thirring / квадруполя (тест no-hair): требует:
- высокая частота наблюдений (чтобы выделить орбитальные периодические подписи), ToA $\lesssim 100\mathrm{ns}$ — для точного извлечения малых вкладов;
- орбиты с небольшим большим полуосью (высокая компактность) и эксцентриситет $e>0$ предпочтителен;
- база наблюдений $\gtrsim 5$–10 лет. Ожидаемая точность на параметр квадруполя порядка нескольких–десят процентов при таких условиях; чтобы измерить квадруполь с $\sim 10\%$ нужно почти идеальная система (MSP близко к массивному вращающемуся BH) и ToA $\lesssim 100$ ns.
3) Оптические (и оптическо-спектроскопические) измерения и их роль
- Радиационная установка массы (компаньон видим):
- спектроскопия радиальной скорости компаньона -> полуамплитуда $K_c$ и масса-функция:
$f(M)=\frac{(m_c\sin i{)}^3}{M^2}=\frac{4{\pi }^2}{G}\frac{(a_p\sin i{)}^3}{P_b^2}$.
Измерение $K_c$ совместно с радиопараметрами (пульсар даёт $a_p\sin i$) позволяет получить независимую оценку $m_c$ и $\sin i$.
- требования по точности RV: целевая точность $\lesssim 1\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}$ (лучше 0.1–0.5 km/s для процентовой точности), спектральное разрешение $R\gtrsim 10^4$.
- Фотометрия:
- поиск эвлюций/затемнений, эллипсоидальных вариаций и отражённых импульсов (reflected pulses). Фотометрическая точность $\lesssim 1$ mmag нужна, каденция — синхронно с орбитой, особенно при конъюнкциях.
- Спектроскопия аккреционного диска / релативистские профили линий:
- если есть диск, поиск широких/асимметричных линий (релативистское красное крыло) — индикатор близости к горизонту; моделюя профиль, можно ограничить внутренний радиус диска и следовательно наличие горизонта vs поверхность.
- Поиск поверхностных линий (для НЗ): детекция оптических/УВ линий с гравитационным сдвигом $z=(1-2GM/R{c}^2{)}^{-1/2}-1$ даст $M/R$ — подтверждение наличия поверхности; отсутствие таких линий не доказывает BH, но наличие чёткой поверхностной линии — однозначно не-BH.
- Координированные кампании: синхронные радио+оптика при супериорной конъюнкции критичны для измерения Шапиро и фазовой синхронизации.
4) Как сочетать данные и критерии «горизонта»
- Массовое ограничение: если $m_c$ превосходит максимально возможную массу NS ($\gtrsim 2.2-3.0M_{\odot }$ в зависимости от EOS) с высокой уверенностью (несколько σ), то компаньон — вероятно BH. Для этого нужно относительная погрешность массы $\lesssim 10\%$ (желательно $\sim 1-5\%$).
- Признаки горизонта (комбинированно):
- отсутствие поверхностного излучения/термальных линий даже при сильной аккреции;
- релативистские дисковые профили, указывающие на внутренний край близкий к $R_{\mathrm{ISCO}}$, а не на радиус поверхности;
- измерение спина и квадруполя, согласующихся с Kerr-отношением $Q=-{\chi }^2{M}^3$ (test no-hair) — требует детекции квадруполя и спина.
- отсутствие отражённых/рассеянных пульсационных сигналов, которые ожидались бы при твёрдой поверхности (например, отсутствие эха импульсов).
- Требования для каждый пункта: для уверенной идентификации горизонта обычно нужны: TOA $\lesssim 1\mu s$ (лучше $\sim 100$ ns), база $\gtrsim 5$ лет, качественная оптическая спектроскопия $<1$ km/s, глубокая многодиапазонная фотометрия/спектроскопия при аккреции.
5) Резюме — рекомендованные целевые параметры наблюдений
- Radio timing:
- ToA rms: MSP: $100\mathrm{ns}$–$1\mu s$; обычный пульсар: $10-100\mu s$.
- Cadence: наблюдение ≳1 раза за орбиту, плотная кампания (дневная) вокруг супериорной конъюнкции.
- База: $\gtrsim 3-10$ лет (чем дольше — тем лучше для ${\dot{P}}_b$, L-T, квадруполя).
- Целевые PK-параметры: $\dot{\omega }$ (точность $\delta \dot{\omega }/\dot{\omega }\lesssim 10^{-3}$), Шапиро $r,s$ с $\delta r/r\lesssim 1\%$ для процентичной массы, ${\dot{P}}_b$ на уровне $\lesssim 10^{-14}$–$10^{-15}$ s/s (зависит от $P_b$).
- Optical:
- RV точность $\lesssim 1\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}$ (лучше 0.1–0.5 km/s), $R\gtrsim 10^4$.
- Photometry $\lesssim 1$ mmag, каденция — синхронно с орбитой.
- Наблюдение диска/аккреции — спектры/фото при активных эпизодах для поиска релативистских линий.
- Анализ: совместная модель (тайминг + RV + фотометрия) для получения $m_p,m_c,i$ и для разделения PK-вкладов; систематические коррекции (движение в Галактике, плазменная задержка, параллакс, акселерация) должны быть учтены до уровня сравнения с ОТО.
Если нужна — могу привести расчёт точностей для конкретной предполагаемой орбиты (период, эксцентриситет, предполагаемые массы) и оценить требуемую rms-ToA и длину базы для достижения заданной погрешности массы или для измерения квадруполя.