Модель наблюдательного эксперимента (кратко, с формулами и шагами):
1) Цель и принцип
- Измерять LOS‑компоненту скорости вращения по доплеровскому смещению спектральных линий:
$$\frac{\Delta \lambda }{{\lambda }_0}=\frac{v_{\mathrm{LOS}}}{c},v_{\mathrm{LOS}}=c\frac{\Delta \lambda }{{\lambda }_0}.$$
2) Инструментальная схема и выбор линий
- Высокореcолющий спектрограф: разрешение $R=\lambda /\Delta \lambda \sim 10^5-3\cdot 10^5$ (для сигнала $\sim$км/с достаточно; для точности $\ll 100m/s$ нужна сверхстабильная калибровка).
- Длинная щель или изображ. спектрограф, чтобы получать карту диска (сканирование по широте/долготе).
- Выбор линий: глубокие, узкие, малочувствительные к магнитному полю (низкое $g$) — например нейтральные Fe I‑линии; избегать сильно магниточувствительных и сильных хромосферных линий.
- Калибровка длины волны: лазерный частотный гребень (наилучший), Th‑Ar/УФ‑лаймпар, либо «iodine cell»/simultaneous reference.
3) Геометрическая модель вращения
- Координаты точки на диске: гелиографическая широта $\theta$ и центрально-меридианное отклонение $\varphi$. Проекционная (для оси с наклоном $i$) формула простого случая:
$$v_{\mathrm{LOS}}(\theta ,\varphi )=\Omega (\theta )R_{\odot }\cos \theta \sin \varphi \sin i,$$ где $\Omega (\theta )$ — угловая скорость в радиан/с, $R_{\odot }$ — радиус Солнца.
- Часто используют приближение дифференциального вращения:
$$\Omega (\theta )=A+B{\sin }^2\theta +C{\sin }^4\theta$$ или в град/сутки; перевод в линейную скорость: $v(\theta )=\Omega (\theta )R_{\odot }\cos \theta$.
4) Наблюдения и обработка
- Снятие серий спектров вдоль экватора и по широтам; получать картu $v_{\mathrm{LOS}}(x,y)$.
- Коррекции: barycentric/Earth motion (эпhemerиды), спектральная калибровка, вычитание фонового (scattered light).
- Усреднение по времени (см. систематики ниже) и по пространству (в зависимости от требуемой разрешающей способности).
- Подгонка модели $\Omega (\theta )$ к полученной карте методом НК или МНК.
5) Оценка точности
- Теоретическая погрешность центровки линии: порядка
$${\sigma }_v\approx \frac{\mathrm{FWHM}}{\mathrm{SNR}\sqrt{N_{\mathrm{pix}}}}\cdot \frac{c}{\lambda },$$ где $N_{\mathrm{pix}}$ — число точек по профилю; практически при $R\sim 10^5$ и SNR$\sim 100$ погрешности десятки–сотни м/с возможны.
Главные систематические ошибки и способы их минимизации
1) Конвективное смещение (granulation, convective blueshift)
- Проблема: асимметричные профили грануляции дают центрированные смещения, зависят от центра‑к‑краю.
- Минимизация: выбирать линии с малым формировочным высотoм или моделировать центр‑к‑краю (CLV) конвективного смещения и вычитать; усреднять большие области, использовать МHD/3D модели атмосферы для коррекции.
2) Гравитационное и пресессионное смещение
- Гравитационный красный сдвиг Солнца известен и постоянен: $v_{\mathrm{grav}}\approx 636m/s$ — вычесть из всех измерений.
- Коррекция: вычитать фиксированную величину.
3) Солнечные акустические осцилляции (p‑modes) и течения
- P‑modes дают временные вариации 100–500 m/s с периодами ~5 мин.
- Минимизация: временное усреднение >10–20 мин; фильтрация частот; интегрирование большого числа кадров.
4) Магнитные поля (Zeeman) и активные регионы
- Магнитные зоны изменяют профиль/симметрию линий.
- Минимизация: исключать активные области (маскировка по интенсивности/пульсу магнитограммы) или использовать малочувствительные линии; отдельно моделировать влияние магнитизма.
5) Атмосферные и инструментальные эффекты
- Атмосферная дисперсия, seeing, рассеянный свет: искажают профиль и вводят «Doppler‑shading».
- Минимизация: адаптивная оптика (или пространство), короткие экспозиции + реконструкция изображений, измерение рассеянного света (off‑limb) и вычитание, контролируемое освещение щели/волокна.
6) Вайлабель и дрейф спектрографа (термическая/механическая нестабильность)
- Δλ‑дрейф даёт систематические смещения.
- Минимизация: термостабилизация, волоконная подача, simultaneous reference (frequency comb или Th‑Ar в реальном времени), регулярные калибровки.
7) Неправильная геометрия/ориентация (P‑angle, наклон оси)
- Ошибки в углах приводят к неправильной проекции скоростей.
- Минимизация: точное вычисление P‑angle и наклона (эпhemerides), контроль ориентации щели/камеры, калибровочные изображения диска.
8) Теллурические линии и наложение
- Могут мешать анализу линий.
- Минимизация: выбирать спектральные окна без сильных теллурических линий или моделировать/удалять их; наблюдать на высоких высотах/в космосе.
9) Инструментальная профильная функция (IP) и редуцирование профиля
- Неправильная модель IP искажет центры линий.
- Минимизация: регулярно измерять IP (лампы, лазер), де‑конволюция, контроль стабильности.
Практические рекомендации для эксперимента (шаги)
- Использовать высокостабильный спектрограф с частотным гребнем и длинной щелью.
- Наблюдать серию по широтам/долготам, ориентировав щель вдоль экватора для максимального градиента.
- Вычислять и вычитать: barycentric corr., $v_{\mathrm{grav}}$, CLV конвективного смещения.
- Исключать активные регионы; усреднять по времени >15 мин; фильтровать p‑mode.
- Подгонять закон $\Omega (\theta )=A+B{\sin }^2\theta +C{\sin }^4\theta$ к карте $v_{\mathrm{LOS}}$ с учётом проекции и ошибок; оценивать остатки для поиска систематик.
Краткий итог: с правильным инструментом (высокое $R$, стабильная калибровка), продуманной стратегией наблюдений (временное и пространственное усреднение, маскирование активных зон) и моделями для конвективного/гравитационного/проектного сдвигов можно получить надежную карту дифференциального вращения Солнца с точностью, ограниченной главным образом коррекцией конвекции и инструментальной стабильностью.