Чтобы рассчитать, сколько денег накопит предприниматель к 60 годам, можно воспользоваться формулой расчета будущей стоимости вклада с ежегодным пополнением.

Формула для расчёта будущей стоимости вклада с ежегодным пополнением выглядит так:

[
S = P \times (1 + r)^n + A \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}
]

где:

( S ) – общая сумма накоплений на конец срока,( P ) – начальная сумма вклада (200,000 рублей),( A ) – сумма ежегодного пополнения (200,000 рублей),( r ) – годовая процентная ставка (10% = 0.10),( n ) – количество лет до окончания вклада (20 лет, так как предпринимателю сейчас 40 лет, а до 60 лет 20 лет).

Теперь подставим значения в формулу:

( P = 200,000 ),( A = 200,000 ),( r = 0.10 ),( n = 20 ).

Сначала рассчитаем первую часть формулы:

[
P \times (1 + r)^n = 200,000 \times (1 + 0.10)^{20}
]
[
= 200,000 \times (1.10)^{20} \approx 200,000 \times 6.7275 \approx 1,345,500
]

Теперь рассчитаем вторую часть формулы:

[
A \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} = 200,000 \times \frac{(1.10)^{20} - 1}{0.10}
]
[
= 200,000 \times \frac{6.7275 - 1}{0.10} \approx 200,000 \times \frac{5.7275}{0.10} \approx 200,000 \times 57.275 \approx 11,455,000
]

Теперь суммируем обе части:

[
S \approx 1,345,500 + 11,455,000 \approx 12,800,500
]

Таким образом, предприниматель накопит примерно 12,800,500 рублей к 60 годам.