Спрос на продукцию фирмы-ценоискателя линеен (снижение цены на 1 руб. всегда вызывает рост величины спроса на 1 ед.), а совокупные издержки на единицу продукции постоянны. Максимальная прибыль фирмы составила 4056196 рублей. Сколько единиц продукции выпустила фирма?
Спрос на продукцию фирмы-ценоискателя линеен (снижение цены на 1 руб. всегда вызывает рост величины спроса на 1 ед.), а совокупные издержки на единицу продукции постоянны. Максимальная прибыль фирмы составила 4056196 рублей. Сколько единиц продукции выпустила фирма?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть цена продукции составляет Х рублей, спрос на продукцию - У единиц. Тогда величина спроса будет равна У = A - BХ, где А и В - константы, а издержки на производство одной единицы продукции С.
Прибыль рассчитывается по формуле П = (A - BХ)Х - CХ = AX - ВХ^2 - CХ.
Для максимальной прибыли приравняем первую производную к нулю:
dП/dX = A - 2BХ - C = 0
Х = (A - C) / 2B
Учитывая, что максимальная прибыль составляет 4056196 рублей, найдем X:
4056196 = A (A - C) / 2B - (B (A - C) / 2B)^2 - C * (A - C) / 2B
Далее подставим известные данные A, B, C и решим уравнение для нахождения Х.