Форма "have" используется в предложении "Does she have any children?" потому что в данном случае мы используем вопросительную форму глагола "have". В вопросительных предложениях обычно используется глагол в основной форме (без окончания "-s/-es"), независимо от того, к какому лицу относится подлежащее. Таким образом, правильной формой в данном случае будет "have", а не "has".