Искомую величину I2 можно найти, применяя закон Био-Савара-Лапласа.

Поле в точке, возбуждаемое i-м проводником, равно
[ dH = \frac{i \cdot d \vec{l} \times ( \vec{r} - \vec{r'}) }{r^3} ]

где i - сила тока в проводнике, dL - элементарный отрезок проводника, r и r' - вектора радиус-векторы точки наблюдения и точки действия тока.

В случае кругового витка на расстоянии Z от его оси индукция поля равна
[ B = \frac{\mu_0 \cdot i \cdot R^2}{2 \cdot (R^2 + Z^2)^{3/2}} ]

где Z - расстояние от центра витка до точки наблюдения. В данной задаче Z = R.

Тогда, для i1:
[ B1 = \frac{\mu_0 \cdot I1 \cdot R^2}{2 \cdot (R^2 + R^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 \cdot I1}{4 \cdot \sqrt{2} \cdot R} ]

Так как витки находятся в одной точке, индукции B1 и B2 следуют вдоль их прямых и применяя векторное сложение, получаем
[ B = B1 + B2 = \frac{\mu_0 \cdot I1}{4 \cdot \sqrt{2} \cdot R} + \frac{\mu_0 \cdot I2}{4 \cdot \sqrt{2} \cdot R} ]

[ 1,8910^-4 = \frac{1,256610^{-6} \cdot 3,34}{4 \cdot 0,02 \cdot \sqrt{2}} + \frac{1,2566*10^{-6} \cdot I2}{4 \cdot 0,02 \cdot \sqrt{2}} ]

[ 1,89*10^-4 = 0,00026388 + 0,0003144 \cdot I2 ]

[ 1,89*10^-4 - 0,00026388 = 0,0003144 \cdot I2 ]

[ I2 = \frac{1,89*10^-4 - 0,00026388}{0,0003144} ]

[ I2 ≈ 0,4765 A ]

Ответ: I2 ≈ 0,4765 A.