Уравнение фазовой траектории для точки, свободно падающей в однородном поле тяготения, можно найти, решив уравнение движения этой точки.

Уравнение движения точки в таком случае будет иметь вид:
[ m \frac{d^2 y}{dt^2} = - mg ]
где ( m ) - масса точки, ( y ) - координата точки вдоль вертикальной оси, ( t ) - время, ( g ) - ускорение свободного падения.

Решив это уравнение, можно найти уравнение фазовой траектории:
[ y(t) = -\frac{1}{2} gt^2 + v_0 t + y_0 ]
где ( v_0 ) - начальная скорость точки, ( y_0 ) - начальная координата точки.

Таким образом, уравнение фазовой траектории для точки, свободно падающей в однородном поле тяготения, имеет вид:
[ y(t) = -\frac{1}{2} gt^2 + v_0 t + y_0 ]