Для нахождения закона изменения момента сил, действующих на цилиндр, нужно найти производные уравнения вращения цилиндра по времени:

φ'(t) = 12t - 3t^2
φ''(t) = 12 - 6t

Момент сил определяется как произведение момента инерции и углового ускорения: M = I * α, где I - момент инерции, α - угловое ускорение.

Момент инерции цилиндра равен I = 1/2 m r^2, где m - масса цилиндра, r - радиус цилиндра.

Подставим данные и найдем момент инерции цилиндра:

I = 1/2 5 кг (0.15 м)^2 = 0.1125 кг*м^2

В момент времени 3 с угловое ускорение равно α = φ''(3) = 12 - 6 * 3 = -6 рад/с^2

Теперь мы можем найти момент сил, действующих на цилиндр, в момент времени 3 с:

M = I α = 0.1125 кгм^2 (-6 рад/с^2) = -0.675 Нм

Таким образом, закон изменения момента сил, действующих на цилиндр, задается формулой M = -0.675 Нм, и их величина в момент времени 3 с составляет 0.675 Нм.