Через реку переплывает лодка, выдерживающая курс, перпендикулярно течению. Скорость лодки 1,6 м/с, скорость течения 0,8 м/с, ширина реки 198 м. Найти время, за которое лодка пересечёт реку. На сколько метров снесёт лодку по течению? Под каким углом к первоначальному курсу должна плыть лодка, чтобы её не снесло?
Для нахождения времени пересечения реки можно воспользоваться формулой: Время = Расстояние / Скорость.
Расстояние пересечения реки можно найти с помощью теоремы Пифагора: (Расстояние = \sqrt{198^2 + (1,6 \cdot t)^2}),
где t - время, за которое лодка пересечёт реку.
Подставляем значение расстояния и скорости лодки в формулу для времени: (t = \frac{\sqrt{198^2 + (1,6 \cdot t)^2}}{1,6}).
Решая это уравнение, получаем, что (t \approx 71,39) секунд.
Чтобы найти, на сколько метров снесёт лодку по течению, можем воспользоваться простой формулой: (снесение = t \cdot 0,8). Подставляем значение времени и скорости течения: (снесение = 71,39 \cdot 0,8 \approx 57,11) метров.
Угол, под которым должна плыть лодка, чтобы её не снесло, можно найти с помощью тригонометрических функций. (tg(\alpha) = \frac{1,6}{0,8}), где (\alpha) - угол, под которым нужно плыть лодке.
Из этого уравнения получаем: (\alpha = arctg(\frac{1,6}{0,8}) \approx 63,43) градусов.
Итак, чтобы лодка не снесло, ей необходимо плыть под углом приблизительно 63,43 градусов к первоначальному курсу.
Время = Расстояние / Скорость.
Расстояние пересечения реки можно найти с помощью теоремы Пифагора:
(Расстояние = \sqrt{198^2 + (1,6 \cdot t)^2}),
где t - время, за которое лодка пересечёт реку.
Подставляем значение расстояния и скорости лодки в формулу для времени:
(t = \frac{\sqrt{198^2 + (1,6 \cdot t)^2}}{1,6}).
Решая это уравнение, получаем, что (t \approx 71,39) секунд.
Чтобы найти, на сколько метров снесёт лодку по течению, можем воспользоваться простой формулой:
(снесение = t \cdot 0,8).
Подставляем значение времени и скорости течения:
(снесение = 71,39 \cdot 0,8 \approx 57,11) метров.
Угол, под которым должна плыть лодка, чтобы её не снесло, можно найти с помощью тригонометрических функций.
(tg(\alpha) = \frac{1,6}{0,8}), где (\alpha) - угол, под которым нужно плыть лодке.
Из этого уравнения получаем:
(\alpha = arctg(\frac{1,6}{0,8}) \approx 63,43) градусов.
Итак, чтобы лодка не снесло, ей необходимо плыть под углом приблизительно 63,43 градусов к первоначальному курсу.