С воздушного шара, который спускается с постоянной скоростью 2 м/с, бросили вертикально вверх груз со скоростью 18 м/с (относительно земли) . Через какое время груз, падающий вниз, пролетит мимо шара?
Где (s_1) и (s_2) - пути, пройденные грузом и шаром соответственно, (v_1) и (v_2) - начальные скорости груза и шара соответственно, (a) - ускорение свободного падения, (t) - время, через которое груз пролетит мимо шара, (t_2) - время, через которое шар достигнет земли.
Так как шар падает со скоростью 2 м/с, то (t_2 = \frac{s_2}{2}).
Заметим, что (s_1 = s_2), так как оба объекта стартовали на одной высоте. Тогда у нас получается следующая система уравнений:
(18t - \frac{1}{2}at^2 = 2t_2),
(18t - \frac{1}{2}at^2 = 2 \cdot \frac{s_2}{2}).
Решив эту систему уравнений, мы найдем время (t) через которое груз пролетит мимо шара.
Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения:
(s_1 = v_1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2),
(s_2 = v_2 \cdot t_2 - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_2^2).
Где (s_1) и (s_2) - пути, пройденные грузом и шаром соответственно, (v_1) и (v_2) - начальные скорости груза и шара соответственно, (a) - ускорение свободного падения, (t) - время, через которое груз пролетит мимо шара, (t_2) - время, через которое шар достигнет земли.
Так как шар падает со скоростью 2 м/с, то (t_2 = \frac{s_2}{2}).
Заметим, что (s_1 = s_2), так как оба объекта стартовали на одной высоте. Тогда у нас получается следующая система уравнений:
(18t - \frac{1}{2}at^2 = 2t_2),
(18t - \frac{1}{2}at^2 = 2 \cdot \frac{s_2}{2}).
Решив эту систему уравнений, мы найдем время (t) через которое груз пролетит мимо шара.