По второму закону Ньютона для движения бруска по наклонной плоскости можно записать:

ma = mgsinα - mkN,

где m - масса бруска, а - ускорение бруска, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости, k - коэффициент трения, N - нормальная реакция со стороны плоскости.

Нормальная реакция N равна mgsinα, так как брусок движется вдоль плоскости.

ma = mgsinα - mk(mgcosα).

Так как брусок двигается равноускоренно, то ускорение а равно ускорению свободного падения gsinα.

Mgcosα = mgsinα - mkmgcosα.

Упрощая данное выражение, получим:

cosα = sinα - kcosα.

cosα + kcosα = sinα.

cosα(1 + k) = sinα.

tgα = (1 + k)/1.

Из тригонометрической формулы tgα = sinα/cosα:

tgα = sinα/cosα = (1 + k)/1.

Откуда sinα = (1 + k)/sqrt(1 + k)^2 = 1 + k / sqrt(1 + k^2).

cosα = sqrt(1 - sin^2α) = sqrt(1 - (1 + k / sqrt(1 + k^2))^2) = sqrt(1 - (1 + 2k + k^2) / (1 + k^2)) = sqrt((1 + k^2) - 1 - 2k - k^2) / (1 + k^2) = sqrt(k^2 - 2k) / (1 + k^2) = sqrt(k(k - 2)) / (1 + k^2).

Учитывая, что tgα = sinα/cosα, получаем:

U = sqrt((2gh)/(1 + k^2)).