По закону Бойля-Мариотта:
(P_1V_1 = P_2V_2)

Из условия:
(P_2 = 2P_1) и (T_2 = \frac{1}{2}T_1)

Подставляем значения в уравнение Бойля-Мариотта:
(2P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2)

Так как (P_2 = 2P_1) и (T_2 = \frac{1}{2}T_1), получаем:
(2P_1 \cdot V_1 = 2P_1 \cdot V_2)

Сокращаем на (2P_1):
(V_1 = V_2)

Таким образом, объем газа не изменится, то есть правильный ответ: б)объем газа увеличился в 2 раза.