Первым делом найдем отношение объемов шаров, пусть V - объем шаров. Так как верхний шар погружен в воду на 3/4, то объем воды, вытесненный верхним шаром равен (3/4)V. Таким образом, объем нижнего шара равен V - (3/4)V = (1/4)V.
Из условия задачи известно, что сила натяжения нити в два раза меньше силы тяжести, действующей на верхний шар.
Пусть F1 - сила натяжения нити, F2 - сила тяжести верхнего шара.
Тогда F1 = 2F2.
Выразим силу натяжения нити через объем шаров и плотность воды, а также силу тяжести:
F1 = pVg, где p - плотность воды, g - ускорение свободного падения.
F1 = pVg = 2F2.
Также выразим силу тяжести через объем и плотность воды:
F2 = (3/4)pVg.
Так как сила тяжести определяется массой и ускорением свободного падения, то силу тяжести можно выразить как сумму массы шара и массы воды, вытесненной шаром:
F2 = mg = (m1 + m2)g = (Vp + (3/4)Vp)g = (7/4)Vpg.
Из равенства F1 = 2F2 получаем pVg = 2(7/4)Vpg, что равно p = 8/7.
Теперь найдем отношение массы нижнего шара к массе верхнего. Массу можно выразить через плотность шаров и объем:
m1/m2 = (pV)/(p(1/4)V) = 4.
Таким образом, нижний шар тяжелее верхнего в 4 раза.