Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов:

V^2 = v^2 + w^2 - 2vw*cos(B - a),

где V - искомая скорость лодки относительно воды, v - скорость течения реки, w - скорость лодки относительно берега.

По условию задачи угол между курсом лодки и направлением течения реки составляет 60°, а угол между курсом лодки и направлением движения относительно берега составляет 45°. Тогда угол между направлением течения реки и направлением движения лодки B - a = 45° - 60° = -15°.

Подставляем известные значения в формулу:

V^2 = 0,5^2 + w^2 - 2 0,5 w * cos(-15°).

cos(-15°) = cos(15°) = √3/2,

V^2 = 0,25 + w^2 - w√3.

Теперь нам нужно найти значение скорости лодки относительно берега w. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

w = v/sin(B) = 0,5/sin(45°) = 0,5/√2 = √2/2.

Подставляем значение w в уравнение:

V^2 = 0,25 + (√2/2)^2 - (√2/2)*√3,
V^2 = 0,25 + 2/4 - √6/2,
V^2 = 0,25 + 0,5 - 0,866,
V^2 = 0,684.

Таким образом, скорость лодки относительно воды V = √0,684 ≈ 0,827 м/с.

Ответ: скорость лодки относительно воды составляет примерно 0,827 м/с.