Тело подброшено вертикально вверх со скоростью 18 м/с. Через сколько секунд оно второй раз окажется на 16 м выше начального положения? Какую скорость оно будет иметь при этом?
Таким образом, тело во второй раз окажется на 16 м выше начального положения через примерно 3 секунды и будет иметь скорость около -10.43 м/с. Отрицательный знак показывает, что тело будет двигаться вниз.
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения тела при вертикальном подбрасывании:
h(t) = v₀t - gt²/2
где:
h(t) - высота тела в момент времени t,
v₀ - начальная скорость подбрасывания,
g - ускорение свободного падения (~9.81 м/с²),
t - время.
Пусть t₁ - время, когда тело второй раз окажется на 16 м выше начального положения. Тогда:
16 = 18t₁ - 9.81t₁²/2
Решив это квадратное уравнение, найдем значение t₁.
16 = 18t₁ - 4.905t₁²
4.905t₁² - 18t₁ + 16 = 0
Решив это уравнение, найдем два значения t₁: t₁₁ ≈ 1.7 с и t₁₂ ≈ 3.0 с.
Так как нам нужно время, когда тело окажется на 16 м выше начального положения во второй раз, то выбираем значение t₁₂ ≈ 3.0 с.
Теперь можем найти скорость тела в момент времени t₁₂:
v(t₁₂) = v₀ - gt₁₂
v(t₁₂) = 18 - 9.81*3
v(t₁₂) ≈ - 10.43 м/с
Таким образом, тело во второй раз окажется на 16 м выше начального положения через примерно 3 секунды и будет иметь скорость около -10.43 м/с. Отрицательный знак показывает, что тело будет двигаться вниз.