Рассмотрим распределение скоростей молекул идеального газа по Максвеллу. По данному закону, вероятность нахождения молекулы при скорости (v) определяется выражением:

[f(v) = 4\pi \left( \frac{m}{2\pi kT} \right) ^{3/2} v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}}]

где (m) - масса молекулы, (k) - постоянная Больцмана, (T) - температура.

Для молекул водорода (m = 2 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}) и (k = 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}).

Средняя квадратичная скорость вычисляется как:

[v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}]

В нашем случае это будет:

[v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 300}{2 \cdot 10^{-27}}} \approx 1923 \, \text{м/с}]

Средняя арифметическая скорость вычисляется как:

[v_{avg} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}]

В нашем случае это будет:

[v_{avg} = \sqrt{\frac{8 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 300}{\pi \cdot 2 \cdot 10^{-27}}} \approx 1740 \, \text{м/с}]

Наиболее вероятная скорость соответствует максимуму функции (f(v)), который достигается при:

[v_{mode} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}]

В нашем случае это будет:

[v_{mode} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 300}{2 \cdot 10^{-27}}} \approx 1527 \, \text{м/с}]

Таким образом, для молекул водорода при 300К получаем:

Средняя квадратичная скорость (v_{rms} \approx 1923 \, \text{м/с})Средняя арифметическая скорость (v_{avg} \approx 1740 \, \text{м/с})Наиболее вероятная скорость (v_{mode} \approx 1527 \, \text{м/с})