Для дифракционной решетки угол дифракции связан с длиной волны света, периодом решетки и порядком дифракции следующим образом:

sin(θ) = mλ/d

Где:
θ - угол дифракции
m - порядок дифракции
λ - длина волны света (500 нм = 5 * 10^-7 м)
d - период решетки

Для первого порядка дифракции (m = 1), sin(θ) = λ/d
Для второго порядка дифракции (m = 2), sin(θ) = 2λ/d

Таким образом, разность углов между максимумами первого и второго порядка составляет 10 градусов, что в радианах равно π/18. Подставляем значения в формулу и получаем систему уравнений:

sin(10°) = λ/d
sin(20°) = 2λ/d

sin(π/18) = (5 10^-7) / d
sin(π/9) = (10 10^-7) / d

После нахождения sin(π/18) и sin(π/9) найдём период решетки d, подставив значения в систему уравнений:

sin(π/18) = λ/d
d = λ / sin(π/18)

sin(π/18) = (5 10^-7) / d
d = (5 10^-7) / sin(π/18)
d ≈ 5 10^-7 / 0.309 = 1.618 10^-6 м

Таким образом, период решётки составляет примерно 1.618 мкм.