Материальная точка массой m = 10 г совершает гармонические колебания, амплитуда которых A = 10 см, частота w = p с-1 . Определить для момента времени t = 2 с скорость V материальной точки, силу F, действующую на нее, полную энергию E. Начальная фаза: j0 = 0.
Теперь найдем полную энергию точки в момент времени t = 2 с. Полная энергия в гармонических колебаниях равна сумме кинетической и потенциальной энергии:
E = Eк + Ep = m (V)^2 / 2 + m w^2 * x(t)^2 / 2.
Подставим известные значения и найдем полную энергию в момент времени t = 2 с:
Таким образом, в момент времени t = 2 с скорость материальной точки равна 0, сила, действующая на нее, равна -1 10^(-2) p^2, полная энергия точки равна 1 10^(-2) p^2.
Для определения скорости материальной точки в момент времени t = 2 с воспользуемся формулой для гармонических колебаний:
x(t) = A * cos(wt + j0),
где x(t) - координата точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, w - угловая частота, t - время, j0 - начальная фаза.
Дифференцируем данное выражение по времени, чтобы найти скорость:
V(t) = -A w sin(wt + j0).
Подставляя известные значения, получаем:
V(2) = -10 p sin(2p + 0) = 0.
Скорость точки в момент времени t = 2 с составляет 0.
Теперь найдем силу, действующую на точку. Для этого воспользуемся законом Гука, который описывает гармонические колебания:
F = -m w^2 x(t),
где F - сила, m - масса, w - угловая частота, x(t) - координата точки в момент времени t.
Подставляем известные значения, получаем:
F = -10 10^(-3) p^2 10 10^(-2) = -1 * 10^(-2) p^2.
Теперь найдем полную энергию точки в момент времени t = 2 с. Полная энергия в гармонических колебаниях равна сумме кинетической и потенциальной энергии:
E = Eк + Ep = m (V)^2 / 2 + m w^2 * x(t)^2 / 2.
Подставим известные значения и найдем полную энергию в момент времени t = 2 с:
E = 10 10^(-3) (0)^2 / 2 + 10 10^(-3) p^2 (10)^2 / 2 = 0 + 1 10^(-2) p^2 = 1 * 10^(-2) p^2.
Таким образом, в момент времени t = 2 с скорость материальной точки равна 0, сила, действующая на нее, равна -1 10^(-2) p^2, полная энергия точки равна 1 10^(-2) p^2.