Импульс частицы определен как ( p = mv ), где ( p ) - импульс, ( m ) - масса частицы и ( v ) - скорость частицы. Кинетическая энергия частицы определяется как ( KE = \frac{1}{2} mv^2 ), а энергия покоя частицы равна ее массе, умноженной на квадрат скорости света, ( E = mc^2 ).

После увеличения импульса в 4 раза, новый импульс будет ( p' = 4mv ), где ( v' ) - новая скорость частицы. Поскольку масса частицы остается неизменной, новая скорость будет в 4 раза больше:

( p' = 4mv = m \cdot 4v' )

( v' = 4v )

Следовательно, новая скорость частицы будет в 4 раза больше старой скорости.

Теперь выразим новые значения кинетической энергии и энергии покоя частицы:

Новая кинетическая энергия: ( KE' = \frac{1}{2} m (4v)^2 = 8 \cdot \frac{1}{2} mv^2 = 8KE )

Новая полная энергия: ( E' = mc^2 ) остается неизменной.

Таким образом, кинетическая энергия частицы возрастет в 8 раз, а полная энергия останется неизменной.