Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением связи между угловым ускорением и линейным ускорением для точек, находящихся на концах радиусов шестеренок:

a(1) = R(1)α(1)
a(2) = R(2)α(2)

где a(1) и a(2) - линейные ускорения точек на концах радиусов шестеренок, α(1) и α(2) - соответственно угловые ускорения шестеренок.

Так как шестеренки соприкасаются в одной точке, то их линейные скорости в этой точке одинаковы:

v(1) = R(1)ω(1) = R(2)ω(2) = v(2)

где v(1) и v(2) - линейные скорости точек на концах радиусов шестеренок, ω(1) и ω(2) - угловые скорости шестеренок.

Известно, что ω(1) = 0, α(1) = 0.88 рад/с^2, и нам нужно найти α(2) и время, через которое ω(2) = 33 об/мин = 5.45 рад/с.

Найдем угловую скорость ω(2) для второй шестеренки:

ω(2) = v(2) / R(2) = R(1)ω(1) / R(2) = 30 / 5 = 0 рад/с

Далее, применяем уравнение кинематики вращательного движения:

ω(2) = ω(1) + α(2)t
5.45 = 0 + 0.88t
t = 5.45 / 0.88 ≈ 6.20 с

Таким образом, время, за которое вторая шестеренка достигнет частоты вращения 33 об/мин, составит примерно 6.20 с.

Теперь, найдем угловое ускорение второй шестеренки:

α(2) = (ω(2) - ω(1)) / t
α(2) = (5.45 - 0) / 6.20 ≈ 0.88 рад/с^2

Итак, угловое ускорение второй шестеренки составляет примерно 0.88 рад/с^2.