Для идеального газа справедливо уравнение Пуассона:

Cp - Cv = R

где:
Cp - молярная теплоемкость при постоянном давлении,
Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме,
R - универсальная газовая постоянная.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT получаем, что P = nRT/V, где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная.

Теперь можем записать уравнение Пуассона в виде:

Cp = Cv + R

Также, из уравнения процесса P = α + β·V получаем, что dP = β·dV.

Рассмотрим процесс от P1 до P2:

∫(Cp)dT = ∫(P)dV = ∫(α + β·V)dV = α·V + 0.5·β·V^2

Из уравнения Пуассона знаем Cp - Cv = R, тогда Cp = Cv + R, подставляем в интеграл:

∫(Cp)dT = ∫(Cv+R)dT = ∫(Cv)dT + ∫RdT = Cv·ΔT + RΔT

Так как у нас квазистатический процесс, то dT = 0 и уравнение становится:

Cv·ΔT + RΔT = αΔV + 0.5·β·ΔV^2

Теперь найдем соотношение между молярной теплоемкостью процесса и универсальной газовой постоянной:

γ = Cp/Cv = 1 + R/Cv

Но так как у нас Cp = Cv + R, то:

γ = 1 + R/Cv = 1 + R/(γ - 1)R = 1 + 1/(γ - 1)

Теперь из уравнения для процесса найдем значения α и β:

P = α + β·V
300 = α + 3β
100 = α + 6β

Решив систему уравнений, найдем α = 150 и β = 50.

Теперь найдем ΔV и ΔT для нашего процесса:

ΔV = V2 - V1 = 3 л
ΔT = 0 (по условию)

Теперь найдем отношение средней молярной теплоемкости процесса к универсальной газовой постоянной:

γ = 1 + 1/(γ - 1)
γ - 1 = 1/(γ - 1)
(γ - 1)^2 = 1
γ^2 - 2γ + 1 = 1
γ^2 - 2γ = 0
γ(γ - 2) = 0
γ = 0, 2

Ответ: отношение средней молярной теплоемкости процесса к универсальной газовой постоянной равно 0,2.