Для идеального газа в процессе с изменением давления и объема уравнение состояния имеет вид:

P1·V1/T1 = P2·V2/T2

где T1 и T2 - абсолютная температура в начальном и конечном состояниях соответственно.

Также, учитывая уравнение для квазистатического процесса, имеем:

P = α + β·V

Так как P = nRT/V, где n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная, заменим P = nRT/V в уравнении квазистатического процесса:

nRT/V = α + β·V

nRT = αV + βV^2

T = (αV + βV^2)/(nR)

Таким образом, для каждого состояния можно записать уравнение для абсолютной температуры:

T1 = (α·V1 + β·V1^2)/(n·R)

T2 = (α·V2 + β·V2^2)/(n·R)

Перепишем уравнение состояния для начального и конечного состояний:

P1·V1/T1 = P2·V2/T2

P1·V1/(α·V1 + β·V1^2) = P2·V2/(α·V2 + β·V2^2)

100/(α + β) = 200/(24α + 16β)

Отсюда найдем соотношение между α и β:

100(24α + 16β) = 200(α + β)

2400α + 1600β = 200α + 200β

2200α = 1400β

11α = 7β

Теперь можем найти среднюю молярную теплоемкость процесса:

Средняя молярная теплоемкость (Сp) = (7R/2)/(5/2) = 7R/5

Спустя умножение на универсальную газовую постоянную R и деление на 5, получаем:

Сp = 7*8.31/5 ≈ 11.7 Дж/(моль·К)

Итак, средняя молярная теплоемкость процесса равна примерно 11.7 Дж/(моль·К).