Внутренняя энергия воздуха зависит от его температуры, поэтому для определения изменения внутренней энергии воздуха в сосуде воспользуемся законом Гей-Люссака:

[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]

где ( P_1 ) и ( T_1 ) - начальное давление и температура воздуха, а ( P_2 ) и ( T_2 ) - конечное давление и температура воздуха.

Из условия задачи известно, что давление увеличилось в 4 раза, следовательно ( P_2 = 4P_1 ). Также известно, что температура увеличилась в 2 раза, тогда ( T_2 = 2T_1 ).

Подставив эти значения в уравнение Гей-Люссака, получим:

[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{4P_1}{2T_1}
]

[
T_1 = 2P_1
]

Следовательно, внутренняя энергия воздуха изменится в 2 раза.