Для того чтобы в источнике терялась половина вырабатываемой им электрической энергии, необходимо, чтобы энергия рассеивалась на внутреннем сопротивлении источника.

Электрическая энергия, вырабатываемая источником, определяется по формуле:
W = qV
где W - работа или потраченная энергия, q - заряд, проходящий через источник, V - напряжение.

Если половина энергии теряется на внутреннем сопротивлении источника, то:

Wтерялась = 0.5 * Wвсего

При этом работа, потраченная на преодоление внутреннего сопротивления, определяется по формуле:
W = I^2r, где I - сила тока, проходящего через источник, r - внутреннее сопротивление источника.

Таким образом, чтобы потерялась половина энергии, должно выполняться условие:
0.5 * qV = I^2r

Отношение силы тока I к напряжению U равно внутреннему сопротивлению r источника:
I = U / r
qV = I^2r
qV = (U^2 / r) * r
qV = U^2
q = U

В итоге получаем, что при условии r = rвн внутри источника терялась бы половина вырабатываемой им электрической энергии.