Для нахождения средней кинетической энергии одной молекулы воспользуемся формулой для средней кинетической энергии молекулы идеального газа:

(KE = \frac{3}{2}kT),

где
(KE) - средняя кинетическая энергия одной молекулы,
(k) - постоянная Больцмана ((1.38 x 10^{-23} J/K)),
(T) - температура газа.

Теперь найдем температуру газа с помощью уравнения состояния идеального газа:

(PV = NkT),

где
(P) - давление газа ((3 x 10^4 Pa)),
(V) - объем сосуда,
(N) - количество молекул ((2 x 10^{24})),
(k) - постоянная Больцмана.

Решая уравнение для температуры (T), получаем

(T = \frac{PV}{Nk}).

Подставляем данные и находим температуру газа (T):

(T = \frac{3 x 10^4 Pa V}{2 x 10^{24} 1.38 x 10^{-23}}).

Теперь, подставляя найденную температуру в формулу для кинетической энергии, получим

(KE = \frac{3}{2} 1.38 x 10^{-23} K T).