Пусть v1 и v2 - скорости движения шаров после удара.

Из закона сохранения импульса:

mv1 + m$-v2$ = mv - mv'

где m - масса шаров, v - скорость шара до удара, v' - скорость шара после удара.

Отсюда найдем:

v1 - v2 = v - v'

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия каждого из шаров до удара составляла 10 Дж, следовательно, скорость до удара равна:

E = $m{v}^2$/2

10 = $m\ast v^2$/2

20 = m*v^2

v = sqrt$20/m$

После удара шары выделили 15 Дж теплоты, что означает, что изменение кинетической энергии равно 15 Дж:

ΔE = 15

ΔE = E' - E = $mv{1}^2$/2 + $mv{2}^2$/2 - $m{v}^2$/2

15 = $mv{1}^2$/2 + $mv{2}^2$/2 - 10

m$v{1}^2+v{2}^2$/2 = 25

m$v{1}^2+v{2}^2$ = 50

Также можно выразить сумму скоростей:

v1 + v2 = 2*sqrt$20/m$

Теперь составим систему уравнений:

v1 + v2 = 2*sqrt$20/m$ v1 - v2 = sqrt$20/m$ - sqrt$20/m$

Решив систему уравнений, найдем скорости шаров после удара:

v1 = 1.71 м/с
v2 = 0.29 м/с