Для одномерного потенциального ящика вероятность обнаружить электрон в определенном состоянии определяется с использованием условия нормализации волновой функции.

Волновая функция для электрона в шестом возбужденном состоянии имеет вид:

ψ$x$ = √$2/I$sin$\pi x/I$

где x - расстояние внутри ящика.

Чтобы найти вероятность обнаружить электрон в интервале 21/7 < x < 51/7, мы интегрируем квадрат модуля волновой функции по этому интервалу:

P = ∫$$21/7,51/7$$ |ψ$x$|^2 dx

P = ∫$$21/7,51/7$$ $2/I$sin^2$\pi x/I$ dx

P = $2/I$ ∫$$21/7,51/7$$ sin^2$\pi x/I$ dx

P = $2/I$ $$51/7-21/7-(I/\pi )sin(2\pi x/I)$$ |$$21/7,51/7$$

P = $2/I$ $$30/7-(I/\pi )(sin(6\pi )-sin(3\pi ))$$

P = $2/I$ $$30/7$$

P = 60/7I

Таким образом, вероятность обнаружить электрон в шестом возбужденном состоянии в интервале 21/7 < x < 51/7 равна 60/7I.