Для решения этой задачи нам потребуется уравнение идеального газа:

pV = nRT

Где:
p - давление газа
V - объем газа
n - количество вещества газа (в данном случае мы знаем массу газа, чтобы найти количество вещества, нам нужно воспользоваться молярной массой газа)
R - универсальная газовая постоянная
T - абсолютная температура газа

Так как газ находится при постоянной температуре (изотермическое сжатие), получаем:

p1V1 = p2V2

где индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состояниям газа.

Дано:
m = 2 кг
T = 27° C = 300 K
p1 = 510^5 Па
p2 = 3 p1
Работа сжатия W = 1,4 10^3 кДж = 1,4 10^6 Дж

Найдем молярную массу газа:

m = n * M
n = m / M
M = m / n = 2 / n
где M - молярная масса

Учитывая уравнение состояния и работу сжатия, можем записать:

p1V1 = nRT и W = - p1V1 * ln(V2 / V1)

Так как p2 = 3*p1 и p1V1 = nRT, p1V1 = (m/M)RT, получаем:

V2 = V1 / 3

Зная, что pV = nRT,
p1V1 = (m/M)RT
M = m / (p1V1 / RT)

Решим сначала уравнение для нахождения молярной массы газа:

M = m / (p1V1 / RT) = 2 / (510^5 V1 / (8,31 * 300))

M = 2 / (1500 V1) = 1 / 750 V1

Теперь найдем первоначальный объем газа:

p1V1 = (m/M)RT
510^5 V1 = (2 / (1 / 750 V1)) 8,31 * 300

510^5 V1 = 1500 V1 8,31 300
510^5 = 3 8,31 10^3
5 10^5 = 24,93 10^3
V1 = 24,93 / 5 = 4,986 м^3

Таким образом, рассматриваемый газ это гелий и его первоначальный объем 4,986 м^3.