Для нахождения скорости протона можно воспользоваться уравнением для электрической силы:

F = qE

где F - сила, q - заряд протона, E - напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля на расстоянии r от бесконечной прямой нити с линейной плотностью заряда λ выражается следующим образом:

E = kλ/r,

где k - постоянная Кулона (8.99*10^9 Н·м^2/Кл^2).

Сначала найдем напряженность поля на расстояниях 1 см и 2 см:

E1 = (8.9910^9)(0.810^(-6))/(0.01) = 719.2 Н/Кл,
E2 = (8.9910^9)(0.810^(-6))/(0.02) = 359.6 Н/Кл.

Теперь найдем силу, действующую на протон на расстояниях 1 см и 2 см:

F1 = (1.610^(-19))719.2 = 1.1510^(-16) Н,
F2 = (1.610^(-19))359.6 = 5.7510^(-17) Н.

Поскольку сила направлена в сторону нити, скорость протона увеличится. Разность скоростей можно найти по закону сохранения энергии:

ΔЕ = ΔК,
F1x - F2x = (mv^2)/2 - (mu^2)/2,
(1.1510^(-16) - 5.7510^(-17))x = (mv^2)/2 - (mu^2)/2,
(5.7510^(-17))x = (m/2)(v^2 - u^2),
(5.7510^(-17))0.01 = (m/2)*(v^2 - u^2).

Масса протона m = 1.67*10^(-27) кг.

Поскольку u = 0, упрощаем до:

(5.7510^(-19))/2 = (1.6710^(-27)v^2)/2,
v^2 = (5.7510^(-19))/(1.6710^(-27)),
v = √(3.44*10^8),
v ≈ 18 546 624 м/с.

Таким образом, скорость протона под действием поля будет примерно равна 18 546 624 м/с.