Для нахождения увеличения частоты падающего излучения, необходимо учесть, что кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты падающего света, а именно:

(KE_{\text{max}} = hf - \Phi),

где (KE_{\text{max}}) - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,
(h) - постоянная Планка,
(f) - частота падающего излучения,
(\Phi) - работа выхода электронов из металла.

Из условия задачи известно, что увеличение максимальной скорости фотоэлектронов в 8 раз соответствует увеличению их кинетической энергии в 64 раза. Это происходит, когда увеличивается частота падающего излучения:

(KE{\text{max}}' = 64 \cdot KE{\text{max}}),

(hf' - \Phi = 64 \cdot (hf - \Phi)),

(hf' = 64hf - 64\Phi).

Также известно, что энергия фотона в 2 раза превышает работу выхода электронов из металла:

(hf = 2\Phi).

Подставляем это выражение в уравнение для новой частоты:

(2\Phi' = 64 \cdot 2\Phi - 64\Phi),

(2\Phi' = 128\Phi - 64\Phi),

(2\Phi' = 64\Phi),

(\Phi' = 32\Phi).

Таким образом, для увеличения максимальной скорости фотоэлектронов в 8 раз необходимо увеличить частоту падающего излучения в 32 раза.