а) Для нахождения модуля перемещения за первую секунду воспользуемся формулой равноускоренного движения:
[s = \frac{at^2}{2},]
где (s) - перемещение, (a) - ускорение, (t) - время.

Из условия задачи известно, что за 4 секунды поезд прошел 4,34 м, следовательно, ускорение можно найти, подставив данные в формулу:
[4.34 = \frac{a \cdot 4^2}{2},]
[4.34 = 8a,]
[a = \frac{4.34}{8} = 0.5425\, м/с^2.]

Теперь найдем модуль перемещения за первую секунду:
[s_1 = \frac{0.5425 \cdot 1^2}{2} = 0.27125\, м.]

б) Чтобы найти ускорение и скорость поезда в конце шестой секунды, нужно использовать следующие формулы равноускоренного движения:
[v = at,]
[v = a(t_2 - t_1),]
где (t_1) - начальное время, (t_2) - конечное время.

Для ускорения в конце шестой секунды будем использовать формулу (a = \frac{v}{t},) в которой (v = at_1). Значит:
[v_6 = 0.5425 \cdot 6 = 3.255\, м/с.]

Скорость поезда в конце шестой секунды равна 3.255 м/с, а ускорение остается неизменным и равно 0.5425 м/с^2.