Энергия упруго-деформированной пружины равна работе силы упругости при деформации пружины на величину x (смещение от положения равновесия):

E = \frac{1}{2} k x^2

где k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

Если груз массой m подвешен к пружине, то в положении равновесия равнодействующая всех сил равна нулю:

mg = kx

Таким образом, x = \frac{mg}{k}

Подставляя это значение x в выражение для энергии, получаем:

E = \frac{1}{2} k \left( \frac{mg}{k} \right)^2 = \frac{1}{2} \frac{m^2 g^2}{k}

Таким образом, энергия упруго-деформированной пружины равна \frac{1}{2} \frac{m^2 g^2}{k}.