При вертикальном движении без начальной скорости направление движения меняется под воздействием силы тяжести, поэтому движение можно рассматривать как равноускоренное. Используя уравнение движения тела в свободном падении:

h = v0t - (gt^2)/2,

где h - высота, на которую брошен мяч, g = 9,8 м/с^2 - ускорение свободного падения, t - время движения мяча, v0 - начальная скорость.

Так как за время движения мяч прошел путь 3h, то время движения можно представить как t = (3h)/v0.

Подставляем значение t в уравнение движения:

h = v0 ((3h)/v0) - (g ((3h)/v0)^2)/2.

Упрощаем уравнение:

h = 3h - (9.8 (3h)^2)/(2 v0^2).

h = 3h - 44.1h/v0^2.

Теперь находим модуль начальной скорости, выражая его из уравнения:

v0^2 = 44.1h/(3h - h).

v0^2 = 44.1/2.

v0 = sqrt(22.05) м/с.

Ответ: модуль начальной скорости равен sqrt(22.05) м/с.