Для начала подсчитаем угловую скорость точки, вращающейся по окружности радиуса 0.5 м. Угловая скорость определяется как отношение линейной скорости к радиусу окружности, то есть:

ω = v / r = 3 м/с / 0.5 м = 6 рад/с

Затем найдем тангенциальное ускорение точки, которое определяется как произведение радиуса окружности на квадрат угловой скорости:

at = r ω^2 = 0.5 м (6 рад/с)^2 = 18 м/с^2

Далее найдем ускорение, связанное с изменением угловой скорости (нормальное ускорение). Для этого воспользуемся формулой:

an = r * α

где α - угловое ускорение. Зная, что известен угол между векторами линейной скорости и полного ускорения точки (30 градусов), можем написать следующее:

tan(30) = an / at

1/√3 = r * α / 18

α = 18 / √3 рад/с^2

И, наконец, найдем полное ускорение точки:

a = √(at^2 + an^2) = √((18 м/с^2)^2 + (18 / √3 рад/с^2)^2) ≈ 23.38 м/с^2

Таким образом, тангенциальное ускорение равно 18 м/с^2, нормальное ускорение составит 18 / √3 м/с^2, а полное ускорение точки при вращении по окружности радиуса 0.5 м и линейной скорости 3 м/с в данный момент времени будет составлять около 23.38 м/с^2.