Пусть ( v_1 ) - скорость поезда в начале уклона и ( v_2 ) - скорость поезда в конце уклона.

Запишем уравнение равноускоренного движения для поезда на уклоне:

[ s = v_1 t + \dfrac{1}{2} a t^2 ]

где ( s = 340 ) м - расстояние, ( v_1 ) - начальная скорость, ( a = 0.2 ) м/с(^2) - ускорение, ( t = 20 ) с - время.

Подставив известные значения, получим:

[ 340 = 20v_1 + \dfrac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 20^2 ]
[ 340 = 20v_1 + 20 ]

[ 20v_1 = 320 ]
[ v_1 = 16 \, \text{м/с} ]

Теперь найдем скорость поезда в конце уклона ( v_2 ). Так как ускорение постоянное, то можно воспользоваться формулой:

[ v_2 = v_1 + at ]
[ v_2 = 16 + 0.2 \cdot 20 ]
[ v_2 = 16 + 4 = 20 \, \text{м/с} ]

Итак, скорость поезда в начале уклона ( v_1 = 16 \, \text{м/с} ), а в конце уклона ( v_2 = 20 \, \text{м/с} ).