Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения механической энергии и импульса.

Из закона сохранения механической энергии можно записать, что кинетическая энергия мяча внизу равна потенциальной энергии мяча вверху:

mgh = 1/2 mv^2,

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.81 м/с^2), h - высота (3 м), v - скорость мяча перед ударом.

Из закона сохранения импульса в направлениях до и после удара можно записать:

mv = mv',

где v' - скорость мяча после удара (равна -v для абсолютно упругого удара).

Решая эти уравнения с учетом того, что высота подпрыгивания после удара равна 8 метрам, получаем:

mgh = 1/2 m (-v)^2
3 9.81 = 1/2 v^2
v = √(3 9.81 2) ≈ 7.67 м/с.

Таким образом, для того чтобы мяч подпрыгнул на высоту 8 метров, его нужно бросить вниз с скоростью примерно 7.67 м/с.