Голоморфность: комплексная функция является голоморфной, если она дифференцируема на открытом множестве в комплексной плоскости.

Аналитичность: функция называется аналитической, если она представима в виде степенного ряда.

Гармоничность: комплексная функция является гармонической, если она удовлетворяет уравнению Лапласа.

Однозначность: комплексная функция должна быть однозначной, т.е. каждому значению z должно соответствовать только одно значение функции f(z).

Свойство непрерывности: комплексная функция должна быть непрерывной в рассматриваемой области.

Границы: комплексная функция должна иметь границы внутри рассматриваемой области.

Аналитичность: комплексные функции являются аналитическими функциями в пространстве комплексных чисел.