Для определения периода колебания необходимо найти периодическую зависимость переменной x от времени t. В данном случае уравнение движения задано как x = 0.1sin(πt).

При движении колебательной системы синусоида периодически повторяется через определенные интервалы времени. Период колебания - это временной интервал, в течение которого колебание повторяется.

Уравнение x = 0.1sin(πt) представляет собой синусоиду, у которой аргумент (πt) является аргументом синуса, а коэффициент перед синусом (0.1) определяет амплитуду колебаний. Период такой синусоиды равен 2π, т.е. колебание повторяется каждый период 2π.

Поэтому период колебания в данном случае равен T = 2π.